金融工学シリーズ 目次｜本編100回と数学編32回の全135本
金融工学シリーズは、本編100回（枝番を含めて103本）と数学編32回の全135本で構成しています。本編は「予想ではなく価格を決める」という金融工学の考え方を、現在価値からブラック・ショールズ、金利モデル、数値計算まで順番に積み上げます。数学編は本編で使う数学の土台を、必要になった箇所から参照できるように独立させています。
目次
本編（第1回〜第100回）
第1部 金利と現在価値
- 第1回 金融工学は何を計算する学問なのか ― 予想ではなく価格を決める
- 第2回 無裁定というたった一つの公理 ― ただ乗りが無いという前提だけで価格が決まる
- 第3回 キャッシュフローという共通言語 ― 株も債券も保険も同じ形に書ける
- 第4回 時間はお金を生む ― 現在価値はどこから出てくるのか
- 第5回 単利、複利、連続複利はどうつながるのか ― e が現れる理由
- 第6回 記号アレルギーを消す ― このシリーズで使う記号の地図
- 第7回 割引係数という一枚の表 ― 金利ではなく係数で考えると計算が消える
- 第8回 毎年同じ額を受け取る権利はいくらか ― 等比数列の和が公式になる
- 第9回 債券の値段は足し算でできている ― クーポンと元本を割り引くだけ
- 第10回 最終利回りとは結局何なのか ― 価格から逆算される一つの数の正体
- 第11回 スポットレートとフォワードレート ― 将来の金利は今日の価格に埋まっている
- 第12回 イールドカーブは何を語っているのか ― 形から読めることと読めないこと
- 第13回 デュレーションは何の近似なのか ― 金利が動いたときの誤差の正体
- 第14回 コンベキシティ ― 二次の項はどこで効いてくるのか
- 第15回 為替の先渡価格は金利差で決まる ― カバー付き金利平価
- 第16回 先渡価格を複製で導く ― 第5部の予行演習を確定利付きの世界でやる
第2部 確率と確率過程の言葉
- 第17回 確率空間とは何か ― 起こりうる世界の全集合から始める
- 第18回 確率変数と分布関数 ― 起こりうる世界に数字を貼る
- 第19回 期待値と分散と共分散 ― 分布を少数の数に要約する
- 第20回 なぜ正規分布が金融に出てくるのか ― そして、どこで出てこないのか
- 第21回 対数正規分布と株価 ― 価格が負にならないという要請から形が決まる
- 第22回 大数の法則と中心極限定理 ― 平均は収束し、ばらつきは正規分布に化ける
- 第23回 情報が増えるとはどういうことか ― 条件付き期待値を金融の言葉で使う
- 第24回 情報は時間とともに増える ― フィルトレーションと適合過程
- 第25回 独立増分とランダムウォーク ― 一歩ずつ足すだけのモデル
- 第26回 マルチンゲール ― 公平な賭けを数式にすると全部がつながる
- 第27回 いつやめるかを自分で決めてよいとき ― 停止時刻と任意抽出定理
- 第28回 分布を一本の関数に押し込む ― モーメント母関数と特性関数
- 第29回 相関と共分散行列 ― 多資産を扱うための最小限の線形代数
- 第30回 相関係数だけでは足りない理由 ― コピュラで同時分布を分解する
第3部 リターン・リスク・ポートフォリオ
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- 第31回 リターンの定義 ― 単純と対数を使い分ける理由
- 第32回 ボラティリティの年率換算 ― なぜ時間の平方根を掛けるのか
- 第33回 リスクプレミアムは何に対する報酬か ― 分散するだけでは消えない部分
- 第34回 効用関数とリスク回避度 ― 同じ期待値でも選び方が変わる理由
- 第35回 平均分散分析の枠組み ― 2つの数だけで資産を並べる
- 第36回 2資産の分散投資効果 ― 相関が生むただ飯の正体
- 第37回 効率的フロンティアの導出 ― 制約付き最小化を解く
- 第38回 無リスク資産と資本市場線 ― 全員が同じ株式ポートフォリオを持つ
- 第39回 CAPM とベータ ― 期待収益率を一本の直線に載せる
- 第40回 シャープレシオ ― 1単位のリスクあたりいくら稼いだか
- 第41回 マルチファクターモデル ― ベータ1本で足りないとき
- 第42回 VaR と Expected Shortfall ― リスクを1つの数字にする代償
第4部 離散時間のオプション価格付け
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- 第43回 世界一簡単な市場を作る ― 1期間2状態モデル
- 第44回 オプションを株と現金で作る ― 複製ポートフォリオ
- 第45回(a) リスク中立確率はどこから来るのか ― 主観確率が消える計算
- 第45回(b) 状態が3つになると価格が決まらない ― 一物一価が崩れる瞬間
- 第46回 資産価格付けの第一基本定理 ― 無裁定と測度の存在は同じことである
- 第47回 完備市場と第二基本定理 ― 価格が一つに決まる条件
- 第48回 コールとプットの定義 ― ペイオフ図を正確に描く
- 第49回 プット・コール・パリティ ― モデルを一切使わずに決まる関係
- 第50回 オプション価格の裁定境界 ― モデルなしでここまで言える
- 第51回 二項ツリーの多期間化 ― 後ろ向き帰納法で価格を作る
- 第52回 アメリカンオプションと早期行使 ― 権利をいつ使うかを選ぶ
- 第53回 CRR パラメータの決め方 ― u と d はどこから来るのか
- 第54回 二項モデルから連続時間へ ― 極限でブラック・ショールズ式が現れる
第5部 連続時間の道具
- 第55回 ブラウン運動の定義 ― 4つの条件だけで決まる過程
- 第56回 ブラウン運動の経路はなぜ微分できないのか
- 第57回 二次変分 ― 微分できない代わりに残るもの
- 第58回 伊藤積分の作り方 ― 左端点を取るという決断
- 第59回(a) 伊藤の補題はなぜ項が増えるのか ― 二次変分が消えないということ
- 第59回(b) 伊藤の補題の厳密な主張 ― 適用条件を正確に押さえる
- 第59回(c) 伊藤の補題を使う練習 ― log S と S^2 で手を動かす
- 第60回 幾何ブラウン運動 ― なぜ指数の肩にマイナス2分の1が出るのか
- 第61回 SDE の読み方 ― ドリフト項と拡散項は何を言っているのか
- 第62回 平均に引き戻される動き ― オルンシュタイン・ウーレンベック過程
- 第63回 多次元の伊藤の補題 ― 相関するブラウン運動を扱う
- 第64回 ギルサノフの定理 ― 測度を取り替えるとドリフトが変わる
- 第65回 マルチンゲール表現定理 ― ヘッジできることの正体
- 第66回 ファインマン・カッツの公式 ― 期待値と偏微分方程式を結ぶ橋
第6部 ブラック・ショールズ
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- 第67回 ブラック・ショールズの仮定を全部並べる ― どれが後で壊れるか
- 第68回 導出その1 ― デルタヘッジから偏微分方程式を立てる
- 第69回 導出その2 ― リスク中立測度のもとで期待値を取る
- 第70回 ブラック・ショールズ式を読む ― N(d1) と N(d2) は何者か
- 第71回 配当がある資産への拡張 ― 連続配当利回りを入れる
- 第72回 通貨オプション ― 外貨の金利は配当と同じ働きをする
- 第73回 先物オプション ― Black-76 と、先物と先渡の違い
- 第74回 ヘッジの損益 ― ガンマとセータの綱引き
- 第75回 離散ヘッジと取引コスト ― 現実のヘッジ誤差はどこから来るのか
- 第76回 ブラック・ショールズの仮定が壊れるとき ― 1987年が変えたもの
- 第77回 バシュリエからブラック・ショールズまで ― 70年かかった理由
第7部 グリークス
- 第78回 デルタ ― 一番大事な感応度
- 第79回 ガンマは何を測っているのか ― デルタが崩れる速さ
- 第80回 ベガ ― ボラティリティが動いたときの感応度
- 第81回 セータ ― 時間の経過という確定的な損益
- 第82回 ローと高次グリークス ― 交差微分が意味するもの
- 第83回 グリークスでブックを管理する ― 複数の商品をまとめて中立にする
第8部 ボラティリティ
- 第84回 ヒストリカル・ボラティリティの推定 ― 過去から入力を作る
- 第85回 インプライド・ボラティリティ ― 価格から逆算する
- 第86回 スマイル、スキュー、ターム構造 ― BS が間違っている証拠
- 第87回 ローカルボラティリティ ― サーフェスに完全に合わせる代償
- 第88回 確率ボラティリティとジャンプ ― 別の方向からスマイルを説明する
第9部 金利モデルとクレジット
このパートの記事一覧（タグ: 金融工学｜金利モデルとクレジット）
- 第89回 短期金利モデル入門 ― Vasicek モデルで割引債価格を閉じた形で出す
- 第90回 CIR と Hull-White ― 負にならない金利、カーブに合う金利
- 第91回 HJM フレームワーク ― フォワードレート全体をモデル化する
- 第92回 金利市場モデルとキャップ、スワプション ― 観測できる金利を直接扱う
- 第93回 スワップの評価とマルチカーブ ― 2008年以降の常識
- 第94回 デフォルト確率とクレジットスプレッド ― ハザードレートで考える
- 第95回 構造モデルと誘導形モデル、そして CDS
第10部 数値計算とキャリブレーション
このパートの記事一覧（タグ: 金融工学｜数値計算とキャリブレーション）
- 第96回 モンテカルロ法の基礎 ― 期待値を乱数で叩く
- 第97回 分散減少法 ― 対照変量、制御変量、準乱数
- 第98回 有限差分法で PDE を解く ― 陽解法、陰解法、Crank-Nicolson
- 第99回 キャリブレーション ― モデルを市場に合わせるという作業
- 第100回 100本の地図と、次に読むべき本
数学編（第1回〜第32回）
数学編 第1部 微積分と線形代数
このパートの記事一覧（タグ: 金融工学 数学編｜微積分と線形代数）
- 数学編 第1回 極限と e ― 連続複利が e を呼ぶ
- 数学編 第2回 テイラー展開 ― 近似の正体と、打ち切り誤差の大きさ
- 数学編 第3回 偏微分、全微分、多変数のテイラー展開
- 数学編 第4回 連鎖律を徹底的に ― 伊藤の補題は連鎖律の修正版である
- 数学編 第5回 積分の技法とガウス積分 ― √(2π) を自分の手で出す
- 数学編 第6回 微分と積分の交換 ― ライプニッツの規則
- 数学編 第7回 ベクトル、行列、内積 ― ポートフォリオは内積である
- 数学編 第8回 二次形式と正定値性 ― 分散が非負であるということ
- 数学編 第9回 固有値分解と主成分分析 ― イールドカーブの3つの動き
- 数学編 第10回 コレスキー分解 ― 相関のある乱数の作り方
- 数学編 第11回 ラグランジュ未定乗数法 ― 制約付きの最適化
数学編 第2部 測度論と確率
このパートの記事一覧（タグ: 金融工学 数学編｜測度論と確率）
- 数学編 第12回 なぜ測度論が必要なのか ― 1点の確率が0なのに全体で1になる
- 数学編 第13回 σ加法族と可測性 ― 知っているを数学で定義する
- 数学編 第14回 ルベーグ積分 ― 期待値は積分である
- 数学編 第15回 変数変換とヤコビアン ― 対数正規分布を自分で導く
- 数学編 第16回 条件付き期待値は射影である ― 情報で平均を取るとはどういうことか
- 数学編 第17回 独立、無相関、条件付き独立 ― 似て非なる3つの概念
- 数学編 第18回 収束の4概念 ― 概収束、確率収束、L2収束、分布収束
- 数学編 第19回 特性関数と中心極限定理の証明
- 数学編 第20回 有界変動とリーマン・スティルチェス積分
- 数学編 第21回 ブラウン運動で普通の積分ができない理由 ― 有界変動でないことの証明
- 数学編 第22回 マルチンゲールと収束定理 ― 公平な賭けの数学
- 数学編 第23回 ラドン・ニコディム微分 ― 測度を測度で割る
- 数学編 第24回 停止時刻とドゥーブの任意抽出定理 ― 必勝法が作れない理由
